Petit rappel de la division euclidienne et utilisation du modulus en PHP

Wikipédia nous rappel le théorème de la division euclidienne pour des entiers positifs :

« Pour tous entiers a et b positifs, avec b non nul, il existe un unique couple d’entiers q et r tel que la relation a=bq+r soit vérifiée, et tel que r soit compris entre 0 et a-1 au sens large. L’entier q est appelé quotient de la division de a par b, et l’entier r reste de cette division. »

En PHP et en programmation en général, il est courant d’utiliser la valeur du reste de la division euclidienne pour déterminer si un nombre est divisible par un autre, notamment pour savoir s’il est pair ou impair (divisible par 2) :

a = b*2 + r, a est divisible par 2 si le reste r vaut 0.

Le script PHP suivant vous aidera à faire vos petits essais :

$b=2;
for ($a=1;$a<=10;$a++)
{
    echo "\n[a = bq+r, 0 < r <= a-1] (a=$a, b=$b => q=".(int)($a / $b)."r=".($a % $b).") => ".$a .' = '.$b.'*'.(int)($a / $b).' + '.($a % $b);
}